Matematika

Eksponen

Eksponen adalah bilangan berpangkat.

Bentuk umumfungsi eksponen adalah dengan a ≥ 0 dan a≠1

 

Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponennya memuat variabel. Atau persamaan dimana bilangan pokok atau eksponennya memuat variabel x. Untuk menyelesaikan persamaan eksponen, harus menggunakan sifat-sifat eksponen. Intinya, soal persamaan eksponen bisa kita kerjakan apabila kita mengetahui sifat-sifat eksponen.J

 

Eksponen itu punya banyak sifat.

Sifat-sifat eksponen:

Jika a dan b adalah bilangan real (a≠0 dan b≠0) serta m dan n adalah bilangan rasional, maka:

1. a^m . aⁿ = a^m+n
   Contoh: 2³.2⁴ = 2³⁺⁴
   
    
2. a^m/aⁿ = a^m-n
   Contoh: 3⁶/ 3² = 3^6-2
   
    
3. (a^m)ⁿ = a^mn
   Contoh: (2²)² = 2^{2 x 2} = 2⁴ = 16
   
    
4. (ab)ⁿ =aⁿbⁿ
   Contoh: (2.3)²= 2².3² = 4.9 =36
   
    
5. (a/b)ⁿ = (aⁿ/bⁿ)
   
   Contoh: (6/2)² = 6²/2² = 36/4 = 9
   
    
6. a¹ = a
   Contoh: 3¹ = 3
   
    
7. a⁰ = 1
   Contoh: 5⁰ = 1
   
   
   
    
9. a^-n = 
   Contoh: 4^-2 = 

9. ^m/n

Contoh: ^4/2 = 3² = 9

 

Bentuk-bentuk persamaan eksponen

1. Jika a^f(x) = 1 (a>0 dan a≠1), maka f(x) = 0
   
    
2. Jika a^f(x) = a^p (a>0 dan a≠1), maka f(x) = p
   
    
3. Jika a^f(x) = a^g(x) (a>0 dan a≠1), maka f(x) = g(x)
   
    
4. Jika a^f(x) = b^f(x) (a>0 dan a≠1, b>0 dan b≠1), maka f(x) = 0

 

Pertidaksamaan Eksponen

1. Untuk 0 < a < 1 atau a = pecahan
   a. a^f(x) ≥ a^g(x) => f(x) ≤ g(x)
   b. a^f(x) ≤ a^g(x) => f(x) ≥ g(x)

 

1. Untuk a > 1
   a. a^f(x) ≥ a^g(x) => f(x) ≥ g(x)
   b. a^f(x) ≤ a^g(x) => f(x) ≤ g(x)

Bagaimana dengan eksponen?

Sudah bisa dimengerti?

Kalau masih belum, sering-sering aja mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan eksponen. Yang paling penting harus hafal dengan sifat-sifat eksponen. :D

 

 

 

Sekarang kita belajar logaritma….

Logaritma

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari pangkat atau eksponen.

Rumus dasar logaritma:

a^b= c, ditulis sebagai ^alog c = b 

 

penjabarannya:

a^b= c , 2³=8 (ini masih dalam bentuk pangkat).

Kita ubah menjadi logaritma: ^alog c = b, sehingga menjadi ²log 8 = 3.

Sampai disini apa sudah cukup mengerti??

Untuk lebih jelas, coba perhatikan contoh di bawah ini:

1. 2³ = 8, dan ²log 8 = 3.

2. 5⁵ = 625, dan ⁵log 625 = 5.

3. 10⁴ = 10000, dan ¹⁰log 10000 = 4.

4. 9² = 81, dan ⁹log 81 = 2.

Sekarang udah tambah ngerti kan? J

 

Selanjutnya, kita belajar tentang sifat-sifat logaritma.

Sifat-sifat Logaritma

1. ^alog a = 1
   
    
2. ^alog 1 = 0
   
    
3. ^alog (c x d) = ^alog c + ^alog d

contoh: ²log (8) = ²log (2 x 4) = ²log 2 + ²log 4 = 1 + 2 = 3

1. ^alog (c : d) = ^alog c - ^alog d

contoh: ³log (9) = ³log (27 : 3) = ³log 27 - ³log 3 = 3 - 1 = 2

1. ^alog c^d = d x (^alog c)

contoh: ²log 2⁸ = 8 x (²log 2) = 8 x 1 = 8

1. (^alog b)(^blog c) = ^alog c

contoh: (²log 65)(⁶⁵log 8 ) = ²log 8 = 3

1. (^alog b) : (^alog c) = ^clog b

contoh: (⁷log 64) : (⁷log 2) = ²log 64 = 6

1. a^{a log b} = b
   contoh: 2^{2 log 4} = 4
   
    
2. ^a log b = 1/^blog a
   contoh: ²log 8 = 1/ ⁸ log 2.

Selain itu, ada pula sifat logaritma yang seperti ini log x.

Artinya adalah, log x = ¹⁰log x.

 

Sifat-sifat logaritma sebaiknya dihafal, agar bisa mengerjakan soal di tingkat yang lebih rumit.

 

Persamaan Logaritma

1. ^a log f(x) = ^a log p => f(x) = p
   syarat: f(x) > 0
   
    
2. ^a log f(x) = ^a log g(x) => f(x) = g(x)
   syarat: f(x) > 0, g(x) > 0

 

Pertidaksamaan Logaritma

1. untuk 0 < a < 1
   1. ^a log f(x) ≤ ^a log g(x)
      => f(x) ≥ g(x)
   2. ^a log f(x) ≥ ^a log g(x) => f(x) ≤ g(x)
      syarat: f(x) > 0, g(x) > 0
      
       
2. untuk a > 1
   1. ^a log f(x) ≤ ^a log g(x) => f(x) ≤ g(x)
   2. ^a log f(x) ≥ ^a log g(x) => f(x) ≥ g(x)
      syarat: f(x) > 0, g(x) > 0

Intinya, mempelajari logaritma yang harus dilakukan pertama kali adalah mengerti akan apa itu logaritma, bagaimana logaritma, dan sifat apa saja yang ada di logaritma.